O pasado verán decidín empezar a estudar a xeometría dende o punto de vista matemático para comezar a usar conceptos de cálculo vectorial en distintas animacións e programas que fago. Os vectores resultan tremendamente útiles á hora de describir velocidades, aceleracións e forzas, pero tamén puntos e segmentos. Simplifica moitos cálculos cando queremos programar, pola versatildade do produto vectorial á hora de calcular perpendiculares e proxeccións ortogonais, e facilitan a comprensión de conceptos, xa que a operativa e igual no espazo bidimensional e no espazo tridimensional, polo que podemos estudar moitos casos no plano e aplicar as nosas conclusións a un espazo 3D.
Xa que estou retomando o cálculo vectorial de novo, para algúns debuxos que estou preparando, vou intentar compartir aquí os apuntes que vou facendo en Geogebra mentres vou estudando.
Resta de Vectores (non conmutativa)
Podemos definir calquera punto mediante o vector que vai dende a orixe ata dito punto. Se o facemos así, para calcular o vector que vai dun punto a outro, simplemente necesitaremos restarlle, o vector que defina o primeiro punto, ao vector que defina o segundo (ab = b – a). En principio todo debería resultar bastante evidente, e funcionar dun xeito moi similar a como o fai a resta de segmentos. Con todo, para os que estamos afeitos ao debuxo, resulta moi chocante que o vector ab non pase nin por a nin por b! É fundamental lembrar que os vectores en matemáticas non teñen posición como os vectores que debuxamos en Geogrebra, unicamente posúen dirección e lonxitude, polo que todos os vectores paralelos da mesma lonxitude son iguais.
