Seguindo coas curvas cíclicas, paso a mostrar e explicar a construcción hipocicloide/epicicloide que fago cos meus alumnos de Debuxo Técnico en 2º de Bacharelato:
Construción: 1- Circunferencia do raio que queiramos nun punto libre A (esta que vemos ten de raio 4.5). 2- Deslizador de ángulo 0-360 cun tamaño de 180 píxeles (para que vaia de 2 en 2 graos cando o movamos). 3- Deslizador de número (n) para facer que o raio da ruleta sexa submúltiplo da circunferencia base, e que o número de voltas sexa enteiro: valor mínimo 2 e máximo o que queiramos (no exemplo, 7), ancho 150 px e tipo de animación “incrementando”. 4- Un punto B no cruce dos eixos (0,0) e outro C un pouco máis arriba (0,1) e definir entre eles un vector BC, para fixar a dirección ascendente da próxima semirrecta. 5- Trasladar A polo vector anterior, e trazar a semirrecta AA’. 6- Intersección D da semirrecta coa primeira circunferencia. 7- Segmento AD (b). 8- Circunferencia de centro A e raio b-b/n para situar o centro da ruleta en relación ao valor do deslizador. 9- Intersección E desta circunferencia coa semirrecta. 10- Segmento ED (raio da ruleta). 11- Rotar E arredor de A o ángulo do primeiro deslizador: E’. 12- Semirrecta AE’ e punto F de intersección coa primeira circunferencia. 13- Circunferencia de centro E’ que pasa por F (ruleta). 14- Se queremos poñerlle aspas á ruleta, rotar F sobre E’ varias veces e trazar segmentos. 15- Rotar F sobre E’ (-α b)/a, sendo α o ángulo do deslizador, a o segmento ED e b o segmento AD. 16 -Lugar xeométrico do resultante F’ co ángulo alfa como variable.
Para transformar a hipocicloide en epicicloide:
a- (opcional): poñer un raio menor á circunferencia base
b- Editar a circunferencia do paso 8 e sumar en lugar de restar, cambiando “Circunferencia[A, b - b / n]” por : “Circunferencia[A, b + b / n]”
c- Editar o último punto F’ e quitar o negativo, cambiando “Rota[F, (-α b) / a, E']” por “Rota[F, (α b) / a, E']”
Epicicloides acurtada e alongada: colócanse puntos nunha semirrecta por E’F:
(activar animación para ver os rastros)
O mesmo, para conseguir Hipocicloides acurtada e alongada: