Cicloides con Geogebra

Estes últimos días do primeiro trimestre procuro abordar o tema das curvas cicloides ou cíclicas cos alumnos de Debuxo Técnico II. Logo de expoñer as características destas curvas e a importancia do cálculo gráfico (ou numérico) de Pi, facemos durante unha clase esta cicloide:

A continuación relato como se fai a construción:

1- Deslizador de ángulo 0-360 cun tamaño de 180 píxeles (para que vaia de 2 en 2 graos cando o movamos) 2- Recta paralela ao eixo x por un punto libre A. 3- Perpendicular por A, cun punto libre B. 4- Segmento AB (r) que será o raio da ruleta. 5- Circunferencia con centro nun punto libre C e raio o valor do deslizador α + 0.001. Esta milésima extra evitará que a ruleta desapareza ao chegar ao final. 6- Paralela á primeira recta (a) por C e intersección D. 7- Outra paralela a a polo punto B (b). 8- Circunferencia de centro B e raio Pi: 6.28r. 9- Intersección coa recta anterior (E). 10- Segmento BE, que será o percorrido do centro da ruleta. 11- Perpendicular a a por C, cun punto libre H. 12- Horizontal por H. 13- Circunferencia de centro H e raio 6.29 (pelín máis que 2 pi), e intersección I coa horizontal. 14- Segmento HI. 15- Vertical por D e intersección K co segmento anterior. 16- Recta BH, recta EI e intersección P. 17- Recta PK e intersección L co segmento BE, que será o centro da ruleta. 18- Circunferencia de centro L e raio r. 19- Vertical por L e intersección M coa recta a. 20- Rotar M respecto de L o ángulo α descrito polo deslizador, en negativo ou sentido horario (M’). 21- Se queremos unhas aspas para favorecer o efecto de rotación da ruleta, simétrico de M’ respecto de L ou rotacións de 90, 180 e 270º respecto de L, e logo os segmentos. 22- Lugar xeométrico de M’ co deslizador como variable.
Como facer dous ou máis ciclos: como o deslizador angular non admite valores maiores de 360, non podemos poñerlle 720, así que facemos dous cambios: editamos a circunferencia de centro B que pasa por E e cambiamos “Circunferencia[B, 6.28r]” por “Circunferencia[B, 2(6.28r)]”. Logo editamos o punto M’ e cambiamos “Rota[M, -α, L]” por “Rota[M, -2α, L]”. O resultado é este:

Por suposto, se queremos máis ciclos hai que multiplicar por outro número estes dous datos.

A partir da mesma construción podemos facer a cicloide alongada e acurtada. Chega con trazar a semirrecta LM’ e colocar un punto a máis ou a menos distancia que M’. Activade a animación e veredes o rastro. Aínda teño que averiguar por que estes dous últimos puntos non admiten lugar xeométrico con Geogebra.

This entry was posted in Recursos and tagged , , , . Bookmark the permalink.

2 Responses to Cicloides con Geogebra

  1. Aproveito este artigo de Paulo sobre a cicloide para comentar que o ano pasado fixen co alumnado de 2º de Bacharelato un pequeno traballo sobre as propiedades da cicloide.
    Se a alguén lle interesa pode velo aquí:
    http://www.edu.xunta.es/centros/iesbrion/node/1424
    Aproveito tamén para insistir unha vez máis na necesidade de combinar o traballo en aula con programas de xeometría dinámica coa manipulación e/ou construción de obxectos.

  2. Estiven dándolle unha volta á imposibilidade de facer lugares xeométricos para as cicloides alongadas ou reducidas.
    Segundo entendo, a cuestión é a seguinte:
    Tanto Cabri como CarMetal permiten facer lugares a partir de puntos dependentes ou semidependentes, evidentemente nunca de puntos libres, non ten sentido.
    Geogebra é máis exixente; permite facer lugares únicamente a partir de puntos dependentes, non semidependentes nin por suposto libres.
    Entendo que Cabri e CarMetal presupoñen unha posición fixa implícita do punto semidependente sobre o elemento do que dependa, e Geogebra necesita que esa posición estea explícitamente determinada.
    En términos prácticos:
    Facendo un regulador que determine o afastamento dun punto P do centro da ruleta, poderíase facer sen problemas o lugar do punto P, e polo tanto as cicloides alongadas e reducidas.
    Espero que isto axude, aínda que, como tantas veces, son únicamente observacións a partir do comportamento dos programas, non teño outras referencias.

Deixa unha resposta