Curvas cónicas como lugares

Curvas cónicas como lugares
As curvas cónicas están entre as construcións que máis claramente ilustran o concepto de lugar xeométrico. Os seguintes exemplos serán moi clarificadores como exercicio en calquera curso de aprendizaxe.
ELIPSE / HIPÉRBOLA como lugar xeométrico dos puntos do plano que equidistan doutro punto fixo e dunha circunferencia:

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

Trazamos a circunferencia con centro A e un raio calquera, situamos un punto libre P, e un punto V na circunferencia, que servirá como variable para xerar o lugar.
Trázase logo a recta que pasa por A e V, e a mediatriz VP. O punto común equidista de P e da circunferencia. O lugar xeométrico que xenera ao variar a posición de V é a curva cónica. Se P é exterior á circunferencia, será unha hipérbola, e se é interior, unha elipse. A e P son os focos, e a circunferencia inicial a focal en A.

PARÁBOLA como lugar xeométrico dos puntos do plano que equidistan doutro punto fixo e dunha recta:

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

Trazamos a recta que pasa por A e B, situamos un punto libre P, e un punto V na recta, que servirá como variable para xerar o lugar.
Trázase a perpendicular á recta que pasa por V, e a mediatriz VP. O punto común equidista de P e da recta. O lugar xeométrico que xenera ao variar a posición de V é a parábola.

ELIPSE / HIPÉRBOLA como lugar xeométrico dos puntos do plano dos que a suma –ou diferencia– de distancias a outros dous fixos é constante:

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

Situamos A e B como extremos do diámetro ou eixo maior. Localizamos o punto medio O. Situamos na recta AB un foco F e o seu simétrico F’ respecto de O. Situamos tamén na recta un punto variable V. Con dúas circunferencias de raios AP e BP e centros nos focos, temos as interseccións I e I’. Os lugares xeométricos que xeneran I e I’ ao variar a posición de V forman a cónica, que será elipse mentras os focos se sitúen no segmento AB, ou hipérbola se son exteriores.

This entry was posted in Xeral and tagged , , , . Bookmark the permalink.

Deixa unha resposta