Pode ser de gran axuda para o noso alumnado de 1º de Bacharelato completar a explicación das homotecias coa construcción dun pantógrafo. Presentamos aquí un simulador en XD no que a constante de homotecia K ven determinada pola razón a/b.
En primeiro lugar definiremos a homotecia modificando o tamaño dos segmentos a e b, a posición do centro O e a posición inicial do punto A. A continuación premeremos na casiña de verificación «Debuxar» e desprazaremos o punto A segundo o trazado desexado. O punto A’ irá trazando a figura semellante segundo a homotecia definida.
Geogebra non dispón dunha casiña de verificación «activar/desactivar rastro», polo que para crear a nosa casiña «Debuxar» usamos unha «casiña mostrar/ocultar obxecto» e a asociamos a dous puntos coincidentes con A e A’. Os puntos A e A’ non teñen o rastro activado, pero si os puntos coincidentes con eles, e polo tanto so cando estes están visibles o desprazamento de A e A’ parecen deixar rastro.
Xabier Lorenzo Abalde, Creado con GeoGebra
Ola. Moi astuta a maneira de conseguir o trazado.
Ocórreseme un detalle que podería quedar ben, para dar máis realismo ao pantógrafo. Como o punto A é completamente libre, cando se distancia de O máis que o duplo de b, a armazón desaparece.
Isto podería evitarse trazando con centro O unha circunferencia de raio 2b, chamémola «m» e logo creando A asociado á rexión interior. A entrada sería: PuntoEn[m]
Realmente limitaríamos a acción do pantógrafo ao tamaño das distancias a e b, pero aínda sería menos limitación que a dun pantógrafo físico.
Saúdos
Grazas pola suxerencia. Estaba traballando co Geogebra 3 e non tiña esa opción. Agora actualiceime ao Ggb 4, e modifiquei a figura.
Dándolle ao raio o valor r=2b tamén desaparece o pantógrafo, polo que fixen unha pequena chapuza (r= 2b-0,000001).