Inversión (II): Tanxencia PRC

Continuando coa aplicación de Geogebra no tema da inversión en Debuxo Técnico II, imos ver como resolver a variante PRC do Problema de Apolonio (trazar circunferencias que pasen por un punto e sexan tanxentes a unha recta e unha circunferencia dadas). Como un dos pasos do exercicio vai ser trazar as 4 rectas tanxentes a dúas circunferencias, é conveniente descargar e abrir ESTA macro, onde temos un botón para crear as catro rectas cos oito puntos de tanxencia, evitando así o trazado das operacións intermedias:

Isto é o que facemos na aula: colocar como datos de partida o punto P, a recta r e a circunferencia de centro O (sombreada). O método consiste en facer unha inversión, tomando como centro o propio punto P, e como razón de inversión a súa potencia respecto da circunferencia (así tampouco hai que recalcular esta, xa que se transformará en si mesma). Un xeito rápido de calcular esta razón é utilizar o comando “Recta polar”, indicando o punto P e a circunferencia. Aparece unha recta secante, que nos deixa situar o punto de intersección A. A circunferencia de raio PA é a de autoinversión (Raíz de k). Invertimos a recta r respecto de Rk e temos a circunferencia r’. Como aparece sen centro, para poder utilizar a macro trazamos as mediatrices de P cos dous puntos dobles de r (B e C). O aspecto da construción neste punto é o seguinte:

Neste momento procedemos a trazar as catro rectas tanxentes ás dúas circunferencias de centros O, R, coa axuda da macro: pulsamos por exemplo R,P,O,A, e aparecerán as rectas, cos seus 8 puntos de tanxencia:

Por último, co comando do programa invertimos cada unha destas 4 rectas, que se convertirá nunha das solucións. Tamén se pode comprobar, invertindo algún dos puntos de contacto das rectas, como o seu inverso é un punto de tanxencia da solución, aliñado por suposto co centro P.

This entry was posted in Xeral and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

Deixa unha resposta