Axonométrico a partir de Diédrico (II bis)

Facendo un pouco de enxeñería inversa do debuxo de Paulo, para copiarlle a macro de axonometría, decateime de que o xiro da figura está limitado porque a construción falla a partir dun punto. Creo que é o clásico problema das dimensións positivas e negativas á hora de facer translacións. De feito cando abrín unha macro, chamada Punto(paralelepípedo), que contén a construción para xogar con ela, descubrín que a figura nunca chega a verse boca abaixo.

Como ando enfrascado nos vectores probei unha aproximación algo diferente á que fixo Paulo e penso que pode ser unha boa solución. A idea é sinxela, partindo dos eixos tal e como os calculou Paulo a través de rotacións, tratase de buscar o vector que tendo a mesma dirección de cada un dos eixos ten unha lonxitude equivalente á unidade na súa correspondente escala. Despois bastará multiplicar unha dimensión que podamos expresar en valores positivos e negativos por dito vector para calcular as proxeccións dun punto.

Explico un pouco mais detidamente as operacións que habería que facer para o eixo X para que vos fagades á idea.

1. Calculamos o coeficiente de redución: Lonxitude do segmento O2X / Lonxitude orixinal do eixo

2. Mediante o comando VectorUnitario calculamos o vector unitario do vector O2X e o multiplicamos polo factor de escala para atopar un vector Ux que, para nos, servirá como vector unitario do eixo X

3. Na representación diédrica do punto P trazamos un vector Vx que vai de P1 á Liña de Terra.

4. Finalmente utilizamos a ferramenta translación dun obxecto por un vector para trasladar O2 polo vector Ux multiplicado pola coordenada Y do vector Vx.

Translada[O2, Vector[y(Vx) Ux]]

 

Horaciogd, 18 Xaneiro 2015, Creado con GeoGebra

Posted in Xeral | Leave a comment

Resta de vectores

O pasado verán decidín empezar a estudar a xeometría dende o punto de vista matemático para comezar a usar conceptos de cálculo vectorial en distintas animacións e programas que fago. Os vectores resultan tremendamente útiles á hora de describir velocidades, aceleracións e forzas, pero tamén puntos e segmentos. Simplifica moitos cálculos cando queremos programar, pola versatildade do produto vectorial á hora de calcular perpendiculares e proxeccións ortogonais, e facilitan a comprensión de conceptos, xa que a operativa e igual no espazo bidimensional e no espazo tridimensional, polo que podemos estudar moitos casos no plano e aplicar as nosas conclusións a un espazo 3D.

Xa que estou retomando o cálculo vectorial de novo, para algúns debuxos que estou preparando, vou intentar compartir aquí os apuntes que vou facendo en Geogebra mentres vou estudando.

Resta de Vectores (non conmutativa)

Podemos definir calquera punto mediante o vector que vai dende a orixe ata dito punto. Se o facemos así, para calcular o vector que vai dun punto a outro, simplemente necesitaremos restarlle, o vector que defina o primeiro punto, ao vector que defina o segundo (ab = b – a). En principio todo debería resultar bastante evidente, e funcionar dun xeito moi similar a como o fai a resta de segmentos. Con todo, para os que estamos afeitos ao debuxo, resulta moi chocante que o vector ab non pase nin por a nin por b! É fundamental lembrar que os vectores en matemáticas non teñen posición como os vectores que debuxamos en Geogrebra, unicamente posúen dirección e lonxitude, polo que todos os vectores paralelos da mesma lonxitude son iguais.

resta vectores 2D.ggb

Posted in Calculo Vectorial | Leave a comment

Exercicios de seccións planas

Ola. Hoxe estiven subindo á web do Departamento cinco appeletes de GEogebra con figuras de revolución (esfera, cono recto, cono oblícuo, cilindro recto e cilindro oblícuo) para que os alumnos resolvan a sección cun plano oblícuo. Aquí vai un exemplo: cono oblícuo:

Na web acompáñase o gráfico interactivo coas instrucións para que fagan a construción. O resultado é algo así:
Se queredes ver o resto, aquí van os enlaces:

EsferaCono rectoCono oblícuoCilindro rectoCilindro oblícuo

Posted in Recursos | Tagged , , | Leave a comment